Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:
a) 2→IB+3→IC=→0
b) 2→JA+→JC−→JB=→CA
c) →KA+→KB+→KC=2→BC
d) 3→LA+2→LC−→LB=→0
Lời giải
a) Ta có 2→IB+3→IC=→0
Suy ra I thuộc đoạn thẳng BC sao cho IBIC=32
b) Ta có 2→JA+→JC−→JB=→CA
⇔2→JA+→JC−→JB=→JA−→JC
⇔→JA+2→JC−→JB=→0
⇔2→JC=→AB
Suy ra JC // AB, JC = 12AB
Vậy điểm I thuộc đường thẳng qua C song song với AB sao cho JC = 12AB.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra →GA+→GB+→GC=→0
Ta có: →KA+→KB+→KC=2→BC
⇔→KG+→GA+→KG+→GB+→KG+→GC=2→BC
⇔3→KG+(→GA+→GB+→GC)=2→BC
⇔3→KG=2→BC
⇔→KG=23→BC
Vậy K cách G một khoảng bằng 23→BC.
d) 3→LA+2→LC−→LB=→0
⇔(2→LA+2→LC)+(→LA−→LB)=→0
⇔2(→LA+→LC)=→AB
Gọi M là trung điểm của AC
Suy ra 2(→LM+→MA+→LM+→MC)=→AB
⇔4→LM=→AB
⇔→LM=14→AB
Vậy K cách G một khoảng bằng 14→AB.