Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2 vec tơ IB + 3 vec to IC = vec to 0

5 12/09/2024

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a) $2 \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}$

b) $2 \vec{J A} + \vec{J C} - \vec{J B} = \vec{C A}$

c) $\vec{K A} + \vec{K B} + \vec{K C} = 2 \vec{B C}$

d) $3 \vec{L A} + 2 \vec{L C} - \vec{L B} = \vec{0}$

a) Ta có: $2 \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I B} = - 3 \vec{I C}$

$\Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{- 3}{2} . \vec{I C}$

Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho $\frac{I B}{I C} = \frac{3}{2}$ .

b) $2 \vec{J A} + \vec{J C} - \vec{J B} = \vec{C A}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{J A} + \vec{J C} - \vec{J B} = \vec{J A} - \vec{J C}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{J C} = \vec{J B} - \vec{J A}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{J C} = \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{J C} = \frac{1}{2} . \vec{A B}$ .

Vậy J nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng BC sao cho JC // AB và $\frac{J C}{A B} = \frac{1}{2}$ .

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\vec{K A} + \vec{K B} + \vec{K C} = 2 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K G} + \vec{G A} + \vec{K G} + \vec{G B} + \vec{K G} + \vec{G C} = 2 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = 2 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K G} + \vec{0} = 2 \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \vec{K G} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ .

Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AG sao cho KG // BC và $\frac{K G}{B C} = \frac{2}{3}$ .

d) Gọi M là trung điểm của AC.

$3 \vec{L A} + 2 \vec{L C} - \vec{L B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{L M} + 3 \vec{M A} + 2 \vec{L M} + 2 \vec{M C} - \vec{L M} - \vec{M B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{L M} + (2 \vec{M A} + 2 \vec{M C}) + (\vec{M A} - \vec{M B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{L M} + \vec{0} + \vec{B A} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{L M} = \frac{1}{4} . \vec{A B}$ .

Vậy L nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng MB sao cho LM // AB và $\frac{L M}{A B} = \frac{1}{4}$ .

Xem tất cả