Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) 2→IB+3→IC=→0
b) 2→JA+→JC−→JB=→CA
c) →KA+→KB+→KC=2→BC
d) 3→LA+2→LC−→LB=→0
a) Ta có: 2→IB+3→IC=→0
⇔2→IB=−3→IC
⇔→IB=−32 . →IC
Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho IBIC=32.
b) 2→JA+→JC−→JB=→CA
⇔2→JA+→JC−→JB=→JA−→JC
⇔2→JC=→JB−→JA
⇔2→JC=→AB⇔→JC=12 . →AB.
Vậy J nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng BC sao cho JC // AB và JCAB=12.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
→KA+→KB+→KC=2→BC
⇔→KG+→GA+→KG+→GB+→KG+→GC=2→BC
⇔3→KG+(→GA+→GB+→GC)=2→BC
⇔3→KG+→0=2→BC
⇔→KG=23→BC.
Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AG sao cho KG // BC và KGBC=23.
d) Gọi M là trung điểm của AC.
3→LA+2→LC−→LB=→0
⇔3→LM+3→MA+2→LM+2→MC−→LM−→MB=→0
⇔4→LM+(2→MA+2→MC)+(→MA−→MB)=→0
⇔4→LM+→0+→BA=→0
⇔→LM=14 . →AB.
Vậy L nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng MB sao cho LM // AB và LMAB=14.