Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0$.

b) Chứng minh rằng: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP}$.

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của BC, P là trung điểm của AB

Suy ra MP là đường trung bình

Do đó MP // AC, $MP = \frac{1}{2}AC$

Mà N là trung điểm của AC nên $NC = \frac{1}{2}AC$

Suy ra $\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {NC}$

Ta có: $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP}$

= $\overrightarrow 0$

Vậy $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0$

b) Ta có:

⇔ $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0$ (đã chứng minh câu a)

Vậy $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP}$.