Do M là trung điểm AB nên $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$

Vì NC = 2NA nên $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

Ta có: $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)$(Vì K là trung điểm MN)

$= \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)$

$= \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}$.