Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm AM. Chứng minh rằng $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Vì I là trung điểm MA nên: $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{IA}$

M là trung điểm của BC nên: $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\Rightarrow \overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}$

$$\begin{gathered} 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MC} \\ =\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{IM}+\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right) \\ =\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{0} \\ =\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

Vậy $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$