Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Qua M, kẻ các đường thẳng IJ // BC, HK // AC, PQ // AB.
∆ABC đều nên .
Mà PQ // AB nên ;
HK // AC nên
∆MQK có: nên là tam giác đều.
Lại có MD là đường cao kẻ từ M nên MD đồng thời là đường trung tuyến
Do đó D là trung điểm của QK.
(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
+) (2)
+) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Vì MI // BQ, MQ // BI nên tứ giác MIBQ là hình bình hành
Tương tự ta có:
Khi đó:
Lại có O là trọng tâm của tam giác ABC nên
Vậy