Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó | vecto AB  + vecto AC| bằng: A. | vecto AB + vecto AC| = a căn bậc hai của 3 . B. | vecto AB + vecto AC| = a căn bậc hai của 3/2. C. | vecto AB + vecto

Trả lời

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có tam giác ABC đều.

Suy ra AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.

Khi đó \(BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).

Vì vậy \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AH} } \right| = 2.AH = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Do đó ta chọn phương án A.