Ta có tam giác ABC đều, M là trung điểm BC nên AM vuông góc BC

Suy ra: $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2};MB=MC=\frac{1}{2}a$

Trên MA lấy điểm D sao cho $MD=\frac{3}{4}MA=\frac{3\sqrt{3}a}{8}\Rightarrow \overrightarrow{MD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{MA}$

Trên MC lấy E sao cho ME = 2,5MB = $\frac{5}{4}a$

⇒ $\overrightarrow{ME}=-\mathrm{2,5}\overrightarrow{MB}\Rightarrow \frac{3}{4}\overrightarrow{MA}-\mathrm{2,5}\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}$

Vẽ hình chữ nhật MEFD nên MF = DE = $\sqrt{M{D}^2+M{E}^2}=\frac{a\sqrt{127}}{8}$

Lại có: $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MF}$

⇒ $\left|\frac{3}{4}\overrightarrow{MA}-\mathrm{2,5}\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MF}\right|=\frac{a\sqrt{127}}{8}$.