a) Xét tam giác AED và CEF có:

EA = EC

$\widehat{AED}=\widehat{CEF}$(đối đỉnh)

ED = EF

⇒ ∆AED = ∆CEF (c.g.c)

⇒ DA = CF

Mà DA = DB nên DB = CF

b) ∆AED = ∆CEF nên: $\widehat{A}=\widehat{ECF}$

Suy ra: AB // CF

⇒ $\widehat{BDC}=\widehat{DCF}$(so le trong)

Xét tam giác BDC và FCD có:

DC chung

$\widehat{BDC}=\widehat{DCF}$

BD = CF

⇒ ∆BDC = ∆FCD (c.g.c)

c) ∆BDC = ∆FCD nên $\widehat{DCB}=\widehat{CDF}$

Suy ra: DE // BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có BC = DF = 2DE

Nên: $DE=\frac{1}{2}BC$.