Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0$. Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

1) $\overrightarrow {OG} = \vec 0$.

2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

3) Tam giác ABC là tam giác đều.

4) Tam giác ABC là tam giác cân.

 Xét tam giác ABC có G là trọng tâm. Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ta có: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow G \equiv O$.

Suy ra tam giác ABC có trọng tâm trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp là một tam giác đều.

• $\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OO} = \overrightarrow 0$ suy ra 1) đúng.

• 2) sai vì tam giác ABC là tam giác đều.

• 3), 4) đúng.