Ta có: $\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 60^\circ$

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E.

Lại có:

$\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ$ (so le trong)

$\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ$ (đồng vị)

Suy ra $\Delta ABE$đều $\Rightarrow$AB = BE = EA = 6 (cm) (1)

$MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6$(cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM = AB $\Rightarrow \Delta ABM$ cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).

Vậy BD$\bot$AM.