Ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 60^\circ \)

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E.

Lại có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)

\(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị)

Suy ra \(\Delta ABE\)đều \( \Rightarrow \)AB = BE = EA = 6 (cm) (1)

\(MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6\)(cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM = AB \( \Rightarrow \Delta ABM\) cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).

Vậy BD\( \bot \)AM.