Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB = 14cm ; BC = 12cm ; CA = 10cm . Phân giác trong của  cắt BC tại D. Tính độ dài DB; DC và tỉ số diện tích $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}$

Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$   ⇒ $\frac{DB}{DC}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$

⇒ 5DB = 7DC ⇒ DB = $\frac{7}{5}$  DC

Mà DB + DC = BC

⇔ $\frac{7}{5}$ DC + DC = BC

⇔ $\frac{12}{5}$ DC = 12

⇔ DC = 5 (cm)

DB = 12 – 5 = 7(cm)

b) Từ A kẻ thêm đường cao AH

Khi đó ta có: $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{CD}=\frac{7}{5}$