Gọi I là trung điểm AB

Suy ra: $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI}$

Ta có: $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|$

⇔ $\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|$

⇔ $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|$

⇔ $\left| {2\overrightarrow {CI} } \right| = AB$

Hay 2CI = AB

Tức CI = $\frac{1}{2}AB$

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).