Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, I là trung điểm AM.
a) Chứng minh: \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
b) Với O bất kỳ , chứng minh: \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OI} \).
a) Gọi N là điểm đối xứng của I qua M
Suy ra M là trung điểm của IN
Xét tứ giác BICN là BC và IN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra BICN là hình bình hành
Vậy \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có
\(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} ) + \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IC} \)
\( = 4\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 4\overrightarrow {OI} \)
Vậy \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OI} \).