Cho tam giác ABC. Có AB nhỏ hơn AC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE =AC.

Trả lời

Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

⇒ DI // AC và $DI=\frac{AC}{2}$

Xét ΔEBC có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: FI là đường trung bình

⇒ FI // EB và $FI=\frac{EB}{2}$

Ta có:

$FI=\frac{EB}{2}$

$DI=\frac{AC}{2}$

mà EB = AC nên IF = ID

hay ΔIFD cân tại I $\Rightarrow \widehat{IFD}=\widehat{IDF}$

Mà $\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\left(FI//AB\right)$ nên $\widehat{FDI}=\widehat{FDB}$

$\iff \widehat{BDI}=2.\widehat{IDF}$ hay $\widehat{BAC}=2.\widehat{IDF}$.