Cho tam giác ABC. Có AB nhỏ hơn AC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE =AC
66
03/05/2024
Cho tam giác ABC. Có AB nhỏ hơn AC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE =AC. Gọi I , D,F lần lượt là trung điểm của CE, AE , BC chứng minh
a) tam giác IDF cân
b) góc BAC= 2IDF
Trả lời
Xét ΔEAC có
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE
Do đó: DI là đường trung bình
⇒ DI // AC và DI=AC2
Xét ΔEBC có
F là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: FI là đường trung bình
⇒ FI // EB và FI=EB2
Ta có:
FI=EB2
DI=AC2
mà EB = AC nên IF = ID
hay ΔIFD cân tại I ⇒^IFD=^IDF
Mà ^DFI=^FDB(FI//AB) nên ^FDI=^FDB
⇔^BDI=2.^IDF hay ^BAC=2.^IDF.