Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) ∆ADB = ∆ADC.

b) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat B = \widehat C\).

c) AD vuông góc với BC.

Lời giải

a) Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung;

BD = CD (D là trung điểm BC);

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c).

b) Ta có ∆ADB = ∆ADC (kết quả câu a).

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (các cặp góc tương ứng).

Vậy AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat B = \widehat C\).

c) Ta có ∆ADB = ∆ADC (kết quả câu a).

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (cặp góc kề bù).

Khi đó \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \).

Vậy AD ⊥ BC.