a) Xét ΔABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Þ MN là đường trung bình của tam giác ABC

Þ MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2}\)

Xét ΔAHC có HN là trung tuyến 

Þ \(HN = AN = NC = \frac{{AC}}{2}\)

Xét ΔABC có:

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

Þ MK là đường trung bình 

Þ MK // AC và \(MK = \frac{{AC}}{2}\)

Þ MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có: 

MN // HK

MK = NH 

Suy ra MNKH là hình thang cân 

b) Xét ΔAED có:

H là trung điểm AE

K là trung điểm AD

Þ HK là đường trung bình 

Þ HK // ED 

Xét ΔACE có :

HC là trung trực 

ÞΔACE cân tại C Þ AC = CE

Xét tứ giác ACDB có:

K là trung điểm BC 

K là trung điểm AD

Þ ACDB là hình hình hành 

Þ AC = BD 

Mà CE = AC (cmt)

Þ BD =CE

Mà BC // ED

Þ BCDE là hình thang cân.