Cho tam giác ABC có AB = a, AC = 2a. Gọi D là trung điểm AC, M là điểm thỏa mãn

Cho tam giác ABC có AB = a, AC = 2a. Gọi D là trung điểm AC, M là điểm thỏa mãn BM=13BC. Chứng minh: BD vuông góc AM.

Trả lời
Cho tam giác ABC có AB = a, AC = 2a. Gọi D là trung điểm AC, M là điểm thỏa mãn (ảnh 1)

Ta có: BM=13BC

Suy ra: BM =13BC và M thuộc BC

Lấy E là trung điểm MC

Suy ra: EM = EC = 12MC = 12.23BC=13BC

Nên BM = ME = EC

M là trung điểm BE.

Ta có D, E là trung điểm AC, CM

DE là đường trung bình ΔAMC

DE // AM.

Gọi AM ∩ BD = F.

DE // MF

Mà M là trung điểm BE

MF là đường trung bình ΔBDE

F là trung điểm BD

Ta có: AC = 2AB, D là trung điểm AC

AD = AB = 12AC

ΔABD cân tại A.

Mà F là trung điểm BD nên ΔABD cân tại A có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

Do đó AF  BD.

Suy ra AM  BD.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả