Cho tam giác abc có AB = 2cm, AC = 3cm, $\widehat{A}=60°$ . Tính độ dài phân giác góc A

Gọi AH là đường phân giác của

Áp dụng định lý hàm số côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos

Suy ra: BC = $\sqrt{7}$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HC}$

Suy ra: $\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{HC}=\frac{AB+AC}{BH+HC}=\frac{2+3}{BC}=\frac{5}{\sqrt{7}}$

BH = AB : $\frac{5}{\sqrt{7}}$  =  $\frac{2\sqrt{7}}{5}$

cos$\widehat{B}=\frac{A{C}^2-A{B}^2-B{C}^2}{-2.AB.AC}=\frac{\sqrt{7}}{14}$

Lại có: AH² = AB² + BH² – 2.AB.BH.cos$\widehat{B}=\frac{108}{25}$

Suy ra: AH = $\frac{6\sqrt{3}}{5}cm.$