Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD}$ với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành.

$\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AD}$ (với B là trung điểm của EC)

Þ D là đỉnh của hình bình hành ACED với B là trung điểm của EC.

Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACED.