Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía AC lấy điểm D. Trên tia đối của
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía AC lấy điểm D. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh:
a) DE // BC
b) BE = CD
c) ∆BED = ∆CDE
a) Tam giác ABC cân tại A Þ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)
Lại có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\)
Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADE}\).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BC // DE
b) Tam giác ABC cân tại A Þ AB = AC
Mà AD = AE nên AB + AE = AC + AD
Hay BE = CD
c) Xét ∆BED và ∆CDE có:
BE = CD (cmt)
ED: cạnh chung
\(\widehat {BED} = \widehat {CDE}\) (cmt)
Suy ra ∆BED = ∆CDE (c.g.c)