Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía AC lấy điểm D. Trên tia đối
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía AC lấy điểm D. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh DECB là hình thang cân.
Tam giác ABC cân tại A Þ \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)
Lại có AD = AE nên tam giác ADE cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\)
Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE} \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADE}\).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BC // DE
Suy ra tứ giác DECB là hình thang
Xét ∆ADB và ∆AEC có:
AD = AE (gt)
AB = AC (gt)
\(\widehat {DAB} = \widehat {EAC}\) (hai góc đối đỉnh)
Þ ∆ADB = ∆AEC (c.g.c)
Þ \[\widehat {DBA} = \widehat {ECA}\] (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = \widehat {ECA} + \widehat {ACB}\)
Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)
Vậy tứ giác DECB là hình thang cân.