a. Ta có AB = AD + DB, AC = AE + EC mà AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

AD = AE (giả thiết) ⇒ DB = EC

Xét ∆BEC và ∆CDB có: DB = EC (chứng minh trên)

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (Vì ∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BE = CD$ (2 cạnh tương ứng)

b. Vì $\Delta BEC = \Delta CDB$ (chứng minh trên) $\Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (2 góc tương ứng)

Ta có: $\widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {EBC}$, $\widehat {ACB} = \widehat {ACD} + \widehat {DCB}$

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (Vì $\Delta ABC$cân tại A)

$\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD}$ (điều phải chứng minh)

c. Xét ∆KBC có: $\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (chứng minh trên)

⇒ ∆KBC là tam giác cân tại K.