Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ BH vuông góc AC, CK vuông góc AB. a) Chứng minh rằng AH = AK.

Trả lời

a) Xét $\text{ΔABH}$ và $\text{ΔACK}$ có:

$\widehat{\text{BAC}}$ là góc chung

$\text{AB = AC(ΔABC}$ cân tại A)

$\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\left({\text{= 90}}^{\text{o}}\right)$

$\Rightarrow \text{ΔABH = ΔACK}$ (ch-gn) (∗)

$\Rightarrow \text{AH = AK}$ (2 cạnh tương ứng)

b) Từ $\left(\ast \right)\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}$ (2 góc tương ứng) (1)

Ta có:$\widehat{\text{ABC}}\text{ = }\widehat{\text{ACB}}\text{(ΔABC}$ cân tại A)

$\Rightarrow \widehat{B_1}+ \widehat{B_2} = \widehat{C_1} + \widehat{C_2}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{B_1}= \widehat{C_1}$

$\Rightarrow \text{ΔBIC}$ cân tại I

c) Xét $\Delta \text{AIK}$ và $\Delta \text{AIH}$ có:

AI là cạnh chung

$\widehat{K_1} = \widehat{H_1}$

$\text{AK = AH}$ (cmt)

$\Rightarrow \text{ΔAIK = ΔAIH}$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (2 góc tương ứng)

AI là tia phân giác của $\widehat{\text{BAC}}$