a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (hai góc tương ứng)

b) Vì MN // AB (gt)

$\Rightarrow \widehat B = \widehat {NMC}$ (đồng vị)

Mà $\widehat B = \widehat C$ (do ∆ABC cân tại A)

$\Rightarrow \widehat C = \widehat {NMC}$

$\Rightarrow$ ∆MNC cân tại N

c) Vì ∆MNC cân tại N (theo câu b))

$\Rightarrow$ NC = NM (1)

Vì MN//AB (gt)

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AMN}$ (so le trong)

Mà $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (theo câu a))

$\Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {AMN}$ hay $\widehat {NAM} = \widehat {AMN}$

$\Rightarrow$ ∆MNA cân tại N

$\Rightarrow$ AN = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra NC = AN

Mà điểm N nằm giữa hai điểm A và C.

Suy ra N là trung điểm của AC.