Cho tam giác ABC, biết AB=8, AC=9, BC=11. Gọi M là trung điểm của BC, N là

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}.$

$\overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).$

$\frac{\overrightarrow{CN}}{\overrightarrow{AC}}=-\frac{(9-x)}{9}=\frac{x}{9}-1\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\left(\frac{x}{9}-1\right)\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\left(\frac{x}{9}-1\right)\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)+\left(\frac{x}{9}-1\right)\overrightarrow{AC}=\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Vậy $\overrightarrow{MN}=\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}.$