Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm
Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm.
a) Tính độ dài BH, AC.
b) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
a)
Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:
AH2 + BH2 = AB2
\( \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\) (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H
Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:
AH2 + CH2 = AC2
\( \Rightarrow AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\) (cm)
b)
Xét tam giác ABC có:
BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)
\(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625 = {25^2} = B{C^2}\)
Do đó, theo định lý Py–ta–go đảo thì tam giác ABC vuông tại A.