a) Tam giác ABC có BD là đường trung tuyến.

Suy ra D là trung điểm AC. Do đó AC = 2AD (1)

Lại có I là trung điểm AB (giả thiết). Suy ra AB = 2AI (2)

Ta có AB = AC (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra 2AD = 2AI.

Vậy AD = AI.

b) Tam giác ABE có C, I lần lượt là trung điểm của AE, AB.

Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.

Vậy BE = 2CI.

c) Xét ∆ABD và ∆ACI có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat {BAC}$là góc chung

AD = AI (kết quả câu a)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACI (c.g.c)

d) Ta có: BD = CI do ∆ABD = ∆ACI

Mà BE = 2CI (theo b)

Nên BE = 2BD.