Cho số thực x thảo mãn log₂ (log₈ x) = log₈ (log₂ x). Tính giá trị của P = (log₂ x)².

log₂ (log₈ x) = log₈ (log₂ x)

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right) = \frac{1}{3}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right)$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) - {\log _2}3 = \frac{1}{3}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}3$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}{3^{\frac{3}{2}}}$

$\Leftrightarrow {\log _2}x = \sqrt {27}$

Û (log₂ x)² = 27

Vậy giá trị của P bằng: 27.