Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

Trả lời

Giả sử w = a + bi. Ta có

w = 3 − 2i + (2 − i)z

Û a + bi = 3 − 2i + (2 − i)z

Û a − 3 + (b + 2)i = (2 − i)z

$\iff z=\frac{a-3+\left(b+2\right)i}{2-i}$

 Theo giả thiết cho |z| = 2 nên ta có:

$\left|\frac{a-3+\left(b+2\right)i}{2-i}\right|=2$

$\iff \left|\frac{w-3+2i}{2-i}\right|=2$

$\iff \left|w-3+2i\right|=2\sqrt{5}$

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm (3; −2) có bán kính bằng  $2\sqrt{5}$.