Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right|$ + z = 3 + 4i. Mô đun của z bằng?

Gọi số phức z có dạng z = a + bi (a, b ∈ ℝ)

Ta có $\left| z \right|$ + z = 3 + 4i

$\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a = 3\\b = 4\end{array} \right.$

Do đó $\sqrt {{a^2} + {4^2}} + a = 3$

$\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 16} = 3 - a$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a \ge 0\\{a^2} + 16 = 9 - 6a + {a^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\6a = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\a = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \frac{{ - 7}}{6}$

Vậy số phức cần tìm là $\frac{{ - 7}}{6} + 4i$.