Cho sin x + cos x = m. Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x.

Ta có: sin x + cos x = m

⇔ (sin x + cos x)² = m²

⇔ sin² x + 2sin x.cos x + cos²x = m²

⇔ (sin² x + cos² x) + 2sin x.cos x = m²

⇔ 1 + 2sin x.cos x = m²

$\Leftrightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}$

$\Rightarrow M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}$

Vậy $M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}$.