Cho ${R_1}$ và ${R_2}$ nếu mắc nối tiếp thì điện trở tương đương gấp 6,25 lần khi mắc song song.

a) Tính tỉ số giữa ${R_1}$ và ${R_2}$.

b) Khi mắc hai điện trở nối tiếp, cho ${R_{td}} = 100\,\Omega$. Tính giá trị mỗi điện trở.

Lời giải:

a) Ta có: ${R_1} + {R_2} = 6,25.\frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}$$\Leftrightarrow {({R_1} + {R_2})^2} = 6,25.{R_1}.{R_2}$

$\Leftrightarrow R_1^2 + R_2^2 = 4,25.{R_1}.{R_2}$

Đặt ${R_2} = 1 \Rightarrow R_1^2 - 4,25.{R_1} + 1 = 0$

Giải ra ta được ${R_1} = 4$ hoặc ${R_1} = 0,25$

$\Rightarrow {R_1} = 4{R_2}$ hoặc ${R_1} = 0,25{R_2}$

b)

$TH1:$ ${R_1} = 4{R_2}$

Ta có ${R_1} + {R_2} = 100$$\Leftrightarrow 4{R_2} + {R_2} = 100$$\Leftrightarrow {R_2} = 20\Omega$$\Rightarrow {R_1} = 80\Omega$

$TH2:$ ${R_1} = 0,25{R_2}$

Ta có ${R_1} + {R_2} = 100$$\Leftrightarrow 0,25{R_2} + {R_2} = 100$$\Leftrightarrow {R_2} = 80\Omega$$\Rightarrow {R_1} = 20\Omega$