Cho quả cầu kim loại A mang điện tích qA= 3uC được giữ cố định trên một giá đỡ cách điện. Một vật nhỏ B có khối lượng m

Cho quả cầu kim loại A mang điện tích $q_{\text{A}}=3\mu \text{C}$ được giữ cố định trên một giá đỡ cách điện. Một vật nhỏ B có khối lượng m = 0,5g mang điện tích $q_{\text{B}}=8\mu \text{C}$ bay từ rất xa tiến lại gần quả cầu A như Hình 13.7. Khi tâm hai quả cầu cách nhau một đoạn d = 0,5 m thì tốc độ của quả cầu B là $\text{v}=20\text{ m/s}$. Bỏ qua lực hấp dẫn giữa hai quả cầu và tác dụng của trọng lực. Xem gần đúng các quả cầu là các điện tích điểm. Biết rằng thế năng điện của quả cầu B được xác định bằng biểu thức $W_{\text{t}}=\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{r}$ với r là khoảng cách giữa hai quả cầu. Hãy xác định:

a) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai quả cầu.

b) Tốc độ của quả cầu B khi khoảng cách giữa hai quả cầu là 0,8 m và khi chúng ở rất xa nhau.

Trả lời

a) Khi khoảng cách giữa hai quả cầu đạt cực tiểu thì động năng của quả cầu B bằng 0 . Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{d}=0+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{r_{\text{min}}}$

$\Rightarrow r_{\text{min}}=\frac{1}{\frac{m{v}^2}{2k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}+\frac{1}{d}}=\frac{1}{\frac{\left(0,5\cdot {10}^{-3}\right)\cdot {20}^2}{2\cdot \left(9\cdot {10}^9\right)\cdot \left(3\cdot {10}^{-6}\right)\cdot \left(8\cdot {10}^{-6}\right)}+\frac{1}{0,5}}\approx 0,41\text{ m}$

b) Khi khoảng cách giữa hai quả cầu là $r_1=0,8\text{ m}$, ta có: $\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{d}=\frac{1}{2}m{v}_1^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{r_1}$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{v^2+\frac{2k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{m}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{r_1}\right)}$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{{20}^2+\frac{2\cdot \left(9\cdot {10}^9\right)\cdot \left(3\cdot {10}^{-6}\right)\cdot \left(8\cdot {10}^{-6}\right)}{0,5\cdot {10}^{-3}}\left(\frac{1}{0,5}-\frac{1}{0,8}\right)}\approx 32,37\text{ m/s}$

Khi quả cầu B tiến ra vô cùng thì thế năng điện bằng không, ta có:

$\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{d}=\frac{1}{2}m{v}_2^2+0$

$\Rightarrow v_2=\sqrt{v^2+\frac{2k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{md}}=\sqrt{{20}^2+\frac{2\cdot \left(9\cdot {10}^9\right)\cdot \left(3\cdot {10}^{-6}\right)\cdot \left(8\cdot {10}^{-6}\right)}{\left(0,5\cdot {10}^{-3}\right)\cdot 0,5}}\approx 46,13\text{ m/s}$