Cho phương trình: $x^3-8x^2+6x+61=8\sqrt[4]{4x-4}$ có nghiệm $x_0$. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_0$ chia hết cho 5

B. $x_0$ là số chia hết cho 3

Điều kiện: $x\ge 1+$ Với $x\ge 1+$, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$8\sqrt[4]{4x-4}=\sqrt[4]{2^4{.2}^4{.2}^4.(4x-4)}\le \frac{2^4+2^4+2^4+4x-4}{4}=11+x$ (1)

Dấu "=" của (1) xảy ra khi $4x-4=2^4\iff x=5$.+ Xét hiệu

$x^3-8x^2+6x+61-(x+11)=x^3-8x^2+5x+50={(x-5)}^2(x+2)\ge 0\forall x\ge 1$

Với $\forall x\ge 1$ thì $x^3-8x^2+6x+61\ge x+11$ (2)

Dấu "=" của (2) xảy ra khi $x-5=0\iff x=5$ (Vì $x\ge 1$)

Do đó: $x^3-8x^2+6x+61=8\sqrt[4]{4x-4}\iff x=5$ 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=5

Chọn A.