Cho phương trình x² + mx + m – 2 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂. Tìm m để phương trình thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

x² + mx + m – 2 = 0

∆ = m² – 4(m – 2) = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lý Vi–ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}}} = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}}} = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( { - m} \right)}^2} - 4\left( {m - 2} \right)}} = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{m^2} - 4m + 8}} = 2\)

⇔ m² – 4m + 8 = 4

⇔ (m – 2)² = 0

⇔ m = 2

Vậy m = 2.