Cho phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.
• Xét phương trình: x2 − mx + m − 1 = 0 (1)
Ta có: ∆ = m2 − 4(m − 1) = m2 − 4m + 4 = (m − 2)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Hay (m − 2)2 > 0 <=> m ≠ 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
{x1+x2=mx1x2=m−1⇔{x1=m−x2(m−x2)x2=m−1⇔{x1=m−x2x22−mx2+m−1=0⇔{x1=m−x2(x2−1)(x2+1)−m(x2−1)=0⇔{x1=m−x2(x2−1)(x2+1−m)=0⇔{x1=m−x2[x2=1x2=m−1⇔[{x1=m−1x2=1{x1=1x2=m−1
• Xét phương trình: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16 (2)
+) TH1: {x1=m−1x2=1
Khi đó phương trình (2) trở thành:
(2) <=> (m − 1)2 + 3(m − 1) = 3 + 3m + 16
<=> m2 − 2m − 21 = 0
⇔[m=1+√22m=1−√22
+) TH2: {x1=1x2=m−1
Khi đó phương trình (2) trở thành:
(2) <=> 12 + 3(m − 1) = 3(m − 1) + 3m + 16
<=> 3m + 15 = 0
<=> m = −5.
Vậy m=1±√22 và m = −5 là các giá trị của m thỏa mãn.