Cho phương trình x2 − 2(m + 3)x + m2 − 1 = 0. Tìm m để Q x1 + x2 − 3x1x2 có giá trị lớn nhất.
Cho phương trình x2 − 2(m + 3)x + m2 − 1 = 0.
Tìm m để Q = x1 + x2 − 3x1x2 có giá trị lớn nhất.
x2 − 2(m + 3)x + m2 − 1 = 0
Ta có: ∆' = (m + 3)2 − (m2 − 1) = 6m + 10
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0
Hay 6m + 10 > 0 ⇔m>−53
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m+3)x1x2=m2−1
Xét Q = x1 + x2 − 3x1x2 = 2(m + 3) − 3(m2 − 1)
= −3m2 + 2m + 9
=−[(m√3)2−2.m√3.1√3+13]+283=283−(m√3−1√3)2≤283 , ∀m
Dấu “=” xảy ra <=> (m√3−1√3)2=0⇔m=13 (thỏa mãn)
Vậy m=13 là giá trị của m thỏa mãn.