Cho phương trình (m + 1)16^x - 2( 2m - 3) . 4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực
Cho phương trình (m + 1)16x – 2( 2m – 3) . 4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tìm tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đặt t = 4x > 0
Ta có: (m + 1)t2 – 2(2m – 3)t + 6m + 5 = 0 (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thảo mãn x1 < 0 < x2
Þ \[0 < {4^{{x_1}}} < {4^0} < {4^{{x_2}}}\]suy ra 0 < t1 < 1 < t2
Phương trình (*) có hai nghiệm t1; t2 thỏa mãn
\[0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\(m + 1)f(1) < 0\\(m + 1)f(1) > 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\(m + 1)(3m + 1) < 0\\(m + 1)(6m + 5) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < - 1\]
Do đó m ∈ {–3; –2}.