Cho P = căn bậc hai của x / căn bậc hai của x  + 2. Hãy so sánh P và căn bậc hai của P

Trả lời

Lời giải

Ta có: $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}}$.

Ta thấy $\sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 2 \ge 2$

$\Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge - 1$

Þ $1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 - 1 = 0$

Þ P ≥ 0.

Mặt khác: $\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 > 0$

$\Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} > 0$

$\Rightarrow 1 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} < 1$

Þ P < 1.

Vậy 0 £ P < 1 $\Rightarrow P < \sqrt P$.