Cho P = căn bậc hai của x / căn bậc hai của x - 1, với x > 1. Hãy so sánh P và căn bậc hai của P
Cho \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\], với x > 1. Hãy so sánh P và \(\sqrt P \)
Lời giải
Vi x > 1 \( \Rightarrow \sqrt x > 1 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 > 0\)
\( \Rightarrow P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} > 0\)
Mà \(\sqrt x > \sqrt x - 1\)
\( \Rightarrow P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} > \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 1\)
Vậy P > 1 \( \Rightarrow P > \sqrt P \).