a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ BO, AC ⊥ CO

M là trung điểm DE ⇒ OM ⊥ DE

$\Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {AMO} = \widehat {ACO} = 90^\circ$

⇒ A, B, M, O, C ∈ đường tròn đường kính AO

b. Xét ∆SCD, ∆SCB có:

Chung $\widehat S$

$\widehat {SCD} = \widehat {SBC}$vì SC là tiếp tuyến của (O)

⇒ ∆SAD $\#$ ∆SBC (g.g)

$\Rightarrow \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SC}} \Rightarrow S{C^2} = SB.SD$

c. Xét ∆SAD, ∆SAB có:

Chung $\widehat S$

$\widehat {SAD} = \widehat {DEB} = \widehat {ABS}$ vì AB là tiếp tuyến của (O) và BE //AC

⇒ ∆SAD $\#$ ∆SBA (g.g)

$\Rightarrow \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SB.SD \Rightarrow S{A^2} = S{C^2} \Rightarrow SA = SC$

Lại có AC // BE

$\Rightarrow \frac{{BH}}{{SC}} = \frac{{VH}}{{VS}} = \frac{{HE}}{{AS}} \Rightarrow BH = HE$

H là trung điểm BE ⇒ OH ⊥ BE (1)

Ta có BE // AC

$\Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ACB} = \widehat {CEB}$ ⇒ ∆CBE cân tại C ⇒ CO ⊥ BE (2)

Từ (1), (2) ⇒ C, O, H thẳng hàng.