Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: ∆OBA vuông tại B và ∆OAK cân tại K.

Trả lời
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.  (ảnh 1)

a) AB là đường tiếp tuyến của đường tròn (O)

=> OB BA => ∆OBA vuông tại B.

Ta có:  AB OB (1)

OK OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // OK

=> O1^=A2^ (so le trong).

A1^=A2^ (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

O1^=A1^

Vậy ∆OKA cân tại K.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả