Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên đường tròn (M khác A; B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và
36
12/05/2024
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên đường tròn (M khác A; B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Trả lời
Lời giải
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
• OC là tia phân giác của \[\widehat {AOM}\];
• OD và tia phân giác của \[\widehat {BOM}\].
Khi đó, OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù \[\widehat {AOM}\] và \[\widehat {BOM}\].
Do đó OC ⊥ OD.
Vậy \[\widehat {COD} = 90^\circ \] (đpcm)
b) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC . BD = CM . MD.
Xét ΔCOD vuông tại O, ta có:
CM . MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).
Vậy AC . BD = R2 (không đổi).