Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB.$Lấy $M$bất kỳ thuộc nửa đường tròn (không trùng với $A,B)$và C là điểm chính giữa cung $AM.$Gọi $D$là giao điểm của $AC$và $BM;H$là giao điểm của $AM$và $BC$

1)    Chứng minh tứ giác $CHMD$nội tiếp

2)    Chứng minh $DA.DC = DB.DM$

3)    Gọi $Q$là giao điểm của $DH$và $AB.$Chứng minh khi điểm $M$di chuyển trên nửa đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp $\Delta CMQ$luôn đi qua một điểm cố định.