Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a (hình vẽ).

a) Vẽ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó H là trung điểm của BC nên HB = HC = $\frac{1}{2}a$.

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AC2 = AH2 + HC2

Suy ra AH2 = AC2 – HC2

                   $=a^2-{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=a^2-\frac{1}{4}{a}^2=\frac{3}{4}{a}^2={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2.a^2={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2$ 

Do đó $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.