Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2a\sqrt{3}$, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng $\frac{m\pi a^3}{n}$. Tính m + n.