Cho mạch RLC mắc nối tiếp R = 180Omega, cuộn dây r = 20Omega, L = 2/pi (H), C = 100/pi .10^- 6(F). Biết dòng điện trong mạch có biểu thức i = cos( 100pi t) (A). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
25
24/05/2024
Cho mạch RLC mắc nối tiếp \(R = 180\Omega \), cuộn dây \(r = 20\Omega \), \(L = \frac{2}{\pi }(H)\), \(C = \frac{{100}}{\pi }{.10^{ - 6}}(F)\). Biết dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = cos\left( {100\pi t} \right)\,(A)\). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu?
Trả lời
Lời giải
Cảm kháng của cuộn dây là \({Z_L} = \omega .L = 100\pi .\frac{2}{\pi } = 200\Omega \)
Dung kháng của tụ điện là \({Z_C} = \frac{1}{{\omega .C}} = \frac{\pi }{{100\pi {{.100.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \)
Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow Z = \sqrt {{{\left( {180 + 20} \right)}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}} = 100\sqrt 5 \Omega \)
Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{{I{}_0}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,(A)\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là
U = I. Z = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.100\sqrt 5 = 50\sqrt {10} \left( V \right)\)
