Cho mạch điện có sơ đồ như hình. Cho biết E = 15 V; r = 1 Ω; R₁ = 2 Ω. Biết công suất điện tiêu thụ trên R lớn nhất. Hãy tính R và công suất lớn nhất đó.

Cường độ dòng điện qua mạch chính:  $I=\frac{E}{\left(\frac{R_1.R}{R_1+R}+r\right)}=\frac{15}{\left(\frac{2R}{2+R}+1\right)}=\frac{15.(2+R)}{3R+2}$

Hiệu điện thế hai đầu R:  $U=I.\frac{2R}{2+R}=\frac{15(2+R)}{3R+2}.\frac{2R}{2+R}=\frac{30R}{3R+2}$

Cường độ dòng điện qua R:  $I_R=\frac{U}{R}=\frac{30}{3R+2}$

Công suất tiêu thụ trên R là:   $P_R=I_R^2.R={\left(\frac{30}{3R+2}\right)}^2.R=\frac{900}{{\left(3\sqrt{R}+\frac{2}{\sqrt{R}}\right)}^2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:  $\left(3\sqrt{R}+\frac{2}{\sqrt{R}}\right)\ge 2.\sqrt{6}$

Suy ra  $P_{R\max }=\frac{900}{4.6}=37,5\Omega$

Dấu bằng xảy ra khi   $R=\frac{2}{3}\Omega$